Πρόβλημα είναι μια οποιαδήποτε κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής.
💡 Σημείωση: Τα προβλήματα μπορεί να είναι απλά (π.χ. «Πόσο κάνει 2+3;») ή πολύπλοκα (π.χ. «Πώς να οργανώσω μια επιχείρηση;»). Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι απαιτούν κάποια διαδικασία για να επιλυθούν.
1.2Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος;
Για την αντιμετώπιση κάθε προβλήματος πρέπει προηγουμένως να έχει προηγηθεί η κατανόησή του, η οποία αποτελεί συνάρτηση δύο παραγόντων:
Σωστή διατύπωση εκ μέρους του δημιουργού του
Σωστή ερμηνεία από αυτόν που θα το επιλύσει
Ανάλυση των παραγόντων
Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη διατύπωσή του. Το συνηθέστερο μέσο για τη διατύπωση ενός προβλήματος είναι ο λόγος είτε ο προφορικός είτε ο γραπτός.
Ο λόγος σαν μέσο επικοινωνίας και συνεννόησης πρέπει να χαρακτηρίζεται από σαφήνεια, ακρίβεια και πληρότητα.
⚠️ Προσοχή: Άστοχη χρήση ορολογίας, λανθασμένη σύνταξη, είναι δύο στοιχεία που μπορούν να προκαλέσουν παρερμηνείες και παρεξηγήσεις.
Η παρερμηνεία είναι δυνατή ακόμα και σε περιπτώσεις όπου όλοι οι λεξικολογικοί και συντακτικοί κανόνες κρατούνται με ακρίβεια.
Σημαντικός ακόμα παράγοντας στη σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος είναι η αποσαφήνιση του χώρου στον οποίο αναφέρεται. Η πληροφορία αυτή παρέχεται επίσης από την εκφώνηση του προβλήματος. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι αυτά που θα μας παρέχουν αυτήν την πληροφορία.
1.3Τι ονομάζεται δεδομένο;
Δεδομένο είναι οποιοδήποτε στοιχείο γίνεται αντιληπτό από έναν παρατηρητή με μία από τις πέντε αισθήσεις.
📌 Παράδειγμα: Το χρώμα ενός αυτοκινήτου, η θερμοκρασία του αέρα, ο ήχος μιας μουσικής — όλα αυτά είναι δεδομένα που αντιλαμβανόμαστε με την όραση, την αφή, την ακοή κ.λπ.
1.4Τι ονομάζεται πληροφορία;
Πληροφορία είναι οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων.
🔑 Διαφορά: Τα δεδομένα είναι «ακατέργαστα» στοιχεία (raw facts). Η πληροφορία είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν τα δεδομένα επεξεργαστούν και αποκτήσουν νόημα.
1.5Τι ονομάζεται επεξεργασία δεδομένων;
Επεξεργασία Δεδομένων είναι εκείνη η διαδικασία κατά την οποία ένας «μηχανισμός» δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται και αποδίδει πληροφορίες.
Επί χιλιετίες ο «μηχανισμός» επεξεργασίας των δεδομένων ήταν και εξακολουθεί να είναι ο ανθρώπινος εγκέφαλος. Στις μέρες μας, ένας άλλος «μηχανισμός» επεξεργασίας δεδομένων είναι ο υπολογιστής.
🧠 Σύνδεση: Η κατανόηση του προβλήματος είναι βασική προϋπόθεση για να γίνει στη συνέχεια δυνατή η σωστή αποτύπωση της δομής του. Η καταγραφή της δομής ενός προβλήματος σημαίνει αυτόματα ότι έχει αρχίσει η διαδικασία ανάλυσης του προβλήματος σε άλλα απλούστερα. Με τη σειρά τους τα νέα προβλήματα μπορούν να αναλυθούν σε άλλα, ακόμη πιο απλά.
1.6Τι εννοούμε με τον όρο Δομή Προβλήματος; Με ποιους τρόπους μπορεί ν' αναπαρασταθεί;
Με τον όρο δομή προβλήματος αναφερόμαστε στα συστατικά του μέρη, στα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν καθώς επίσης και στον τρόπο που αυτά συνδέονται μεταξύ τους.
Η δομή προβλήματος αναπαρίσταται διαγραμματικά ή με λίστα.
Η ανάλυση αυτή του προβλήματος σε άλλα απλούστερα αναδύει παράλληλα και τη δομή του προβλήματος. Για τη γραφική απεικόνιση της δομής ενός προβλήματος χρησιμοποιείται συχνότατα η διαγραμματική αναπαράσταση.
Σύμφωνα με αυτή:
Το αρχικό πρόβλημα αναπαρίσταται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Κάθε ένα από τα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, αναπαρίσταται επίσης από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Τα παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, σχηματίζονται ένα επίπεδο χαμηλότερα. Έτσι σε κάθε κατώτερο επίπεδο, δημιουργείται η γραφική αναπαράσταση των προβλημάτων στα οποία αναλύονται τα προβλήματα του αμέσως ψηλότερου επιπέδου.
📐 Συμβολισμός: Κάθε επίπεδο του διαγράμματος δομής αντιπροσωπεύει ένα βήμα ανάλυσης. Όσο πιο χαμηλά πάμε, τόσο πιο απλά γίνονται τα υποπροβλήματα.
1.7Τι προϋποθέτει η σωστή επίλυση ενός προβλήματος;
Η σωστή επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα. Απαιτεί επίσης την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητουμένων που αναμένονται σαν αποτελέσματα της επίλυσης του.
⚠️ Δυσκολία: Δεν είναι πάντοτε εύκολο να διακρίνει κάποιος τα δεδομένα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις προβλημάτων όπου τα δεδομένα θα πρέπει να «ανακαλυφθούν» μέσα στα λεγόμενα του προβλήματος.
Η διαδικασία αυτή απαιτεί προσοχή, συγκέντρωση και σκέψη. Μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος δεν υπάρχει, ούτε και μεθοδολογία εντοπισμού και αποσαφήνισης των ζητουμένων ενός προβλήματος.
1.8Ποια είναι τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος;
Τα στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος είναι τρία:
Κατανόηση: Σωστή και πλήρης αποσαφήνιση των δεδομένων και ζητουμένων του προβλήματος
Ανάλυση: Το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε άλλα επιμέρους απλούστερα προβλήματα
Επίλυση: Λύση του προβλήματος, με επίλυση των επιμέρους προβλημάτων
Κατανόηση
↓
Ανάλυση
↓
Επίλυση
🔄 Σημείωση: Τα τρία στάδια είναι διαδοχικά και αλληλένδετα. Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε στην ανάλυση αν δεν έχουμε κατανοήσει πλήρως το πρόβλημα, ούτε να επιλύσουμε χωρίς να έχουμε αναλύσει σωστά.
💡 Συμβουλή: Κάνε κλικ σε κάθε ερώτηση για να δεις την αναλυτική απάντηση.
1.1 Τι είναι πρόβλημα;
▼
Πρόβλημα είναι μια οποιαδήποτε κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής.
💡 Σημείωση: Τα προβλήματα μπορεί να είναι απλά ή πολύπλοκα. Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι απαιτούν κάποια διαδικασία για να επιλυθούν.
1.2α Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος;
▼
Η κατανόηση ενός προβλήματος αποτελεί συνάρτηση δύο παραγόντων:
Σωστή διατύπωση εκ μέρους του δημιουργού του
Σωστή ερμηνεία από αυτόν που θα το επιλύσει
1.2β Αναλύστε τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος
▼
Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη διατύπωσή του. Το συνηθέστερο μέσο για τη διατύπωση ενός προβλήματος είναι ο λόγος είτε ο προφορικός είτε ο γραπτός.
Ο λόγος σαν μέσο επικοινωνίας και συνεννόησης πρέπει να χαρακτηρίζεται από σαφήνεια, ακρίβεια και πληρότητα.
Άστοχη χρήση ορολογίας, λανθασμένη σύνταξη, είναι δύο στοιχεία που μπορούν να προκαλέσουν παρερμηνείες και παρεξηγήσεις.
Η παρερμηνεία είναι δυνατή ακόμα και σε περιπτώσεις όπου όλοι οι λεξικολογικοί και συντακτικοί κανόνες κρατούνται με ακρίβεια.
Σημαντικός ακόμα παράγοντας στη σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος είναι η αποσαφήνιση του χώρου στον οποίο αναφέρεται. Η πληροφορία αυτή παρέχεται επίσης από την εκφώνηση του προβλήματος. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι αυτά που θα μας παρέχουν αυτήν την πληροφορία.
1.3 Τι ονομάζεται δεδομένο;
▼
Δεδομένο είναι οποιοδήποτε στοιχείο γίνεται αντιληπτό από έναν παρατηρητή με μία από τις πέντε αισθήσεις.
1.4 Τι ονομάζεται πληροφορία;
▼
Πληροφορία είναι οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων.
1.5 Τι ονομάζεται επεξεργασία δεδομένων;
▼
Επεξεργασία Δεδομένων είναι εκείνη η διαδικασία κατά την οποία ένας «μηχανισμός» δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται και αποδίδει πληροφορίες.
Επί χιλιετίες ο «μηχανισμός» επεξεργασίας των δεδομένων ήταν και εξακολουθεί να είναι ο ανθρώπινος εγκέφαλος. Στις μέρες μας, ένας άλλος «μηχανισμός» επεξεργασίας δεδομένων είναι ο υπολογιστής.
Η κατανόηση του προβλήματος είναι βασική προϋπόθεση για να γίνει στη συνέχεια δυνατή η σωστή αποτύπωση της δομής του. Η καταγραφή της δομής ενός προβλήματος σημαίνει αυτόματα ότι έχει αρχίσει η διαδικασία ανάλυσης του προβλήματος σε άλλα απλούστερα. Με τη σειρά τους τα νέα προβλήματα μπορούν να αναλυθούν σε άλλα, ακόμη πιο απλά.
1.6 Τι εννοούμε με τον όρο Δομή Προβλήματος; Με ποιους τρόπους μπορεί ν' αναπαρασταθεί;
▼
Με τον όρο δομή προβλήματος αναφερόμαστε στα συστατικά του μέρη, στα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν καθώς επίσης και στον τρόπο που αυτά συνδέονται μεταξύ τους.
Η δομή προβλήματος αναπαρίσταται διαγραμματικά ή με λίστα.
Η ανάλυση αυτή του προβλήματος σε άλλα απλούστερα αναδύει παράλληλα και τη δομή του προβλήματος. Για τη γραφική απεικόνιση της δομής ενός προβλήματος χρησιμοποιείται συχνότατα η διαγραμματική αναπαράσταση.
Σύμφωνα με αυτή:
Το αρχικό πρόβλημα αναπαρίσταται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Κάθε ένα από τα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, αναπαρίσταται επίσης από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Τα παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, σχηματίζονται ένα επίπεδο χαμηλότερα. Έτσι σε κάθε κατώτερο επίπεδο, δημιουργείται η γραφική αναπαράσταση των προβλημάτων στα οποία αναλύονται τα προβλήματα του αμέσως ψηλότερου επιπέδου.
1.7 Τι προϋποθέτει η σωστή επίλυση ενός προβλήματος;
▼
Η σωστή επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα. Απαιτεί επίσης την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητουμένων που αναμένονται σαν αποτελέσματα της επίλυσης του.
Δεν είναι πάντοτε εύκολο να διακρίνει κάποιος τα δεδομένα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις προβλημάτων όπου τα δεδομένα θα πρέπει να «ανακαλυφθούν» μέσα στα λεγόμενα του προβλήματος.
Η διαδικασία αυτή απαιτεί προσοχή, συγκέντρωση και σκέψη. Μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος δεν υπάρχει, ούτε και μεθοδολογία εντοπισμού και αποσαφήνισης των ζητουμένων ενός προβλήματος.
1.8 Ποια είναι τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος;
▼
Τα στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος είναι τρία:
Κατανόηση: Σωστή και πλήρης αποσαφήνιση των δεδομένων και ζητουμένων του προβλήματος
Ανάλυση: Το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε άλλα επιμέρους απλούστερα προβλήματα
Επίλυση: Λύση του προβλήματος, με επίλυση των επιμέρους προβλημάτων
🎯 Οδηγίες: Επίλεξε μία απάντηση σε κάθε ερώτηση. Θα δεις άμεση ανατροφοδότηση.
1. Τι είναι πρόβλημα;
Μια κατάσταση που χρήζει αντιμετώπισης και απαιτεί λύση που δεν είναι γνωστή ούτε προφανής
Μια κατάσταση που έχει ήδη λυθεί
Μια ερώτηση με προφανή απάντηση
Μια μαθηματική πράξη
✅ Σωστά! Το πρόβλημα απαιτεί λύση που δεν είναι γνωστή ούτε προφανής.
❌ Λάθος. Το πρόβλημα είναι κατάσταση που χρήζει αντιμετώπισης και απαιτεί λύση που δεν είναι γνωστή ούτε προφανής.
2. Ποιο είναι το συνηθέστερο μέσο διατύπωσης ενός προβλήματος;
Η εικόνα
Ο λόγος (προφορικός ή γραπτός)
Οι αριθμοί
Η μουσική
✅ Σωστά! Το συνηθέστερο μέσο είναι ο λόγος.
❌ Λάθος. Το συνηθέστερο μέσο διατύπωσης είναι ο λόγος (προφορικός ή γραπτός).
3. Τι ονομάζεται δεδομένο;
Το αποτέλεσμα επεξεργασίας
Οποιοδήποτε στοιχείο γίνεται αντιληπτό με μία από τις πέντε αισθήσεις
Μια μαθηματική εξίσωση
Η λύση ενός προβλήματος
✅ Σωστά! Το δεδομένο είναι οποιοδήποτε στοιχείο γίνεται αντιληπτό από τις αισθήσεις.
❌ Λάθος. Δεδομένο είναι οποιοδήποτε στοιχείο γίνεται αντιληπτό από έναν παρατηρητή με μία από τις πέντε αισθήσεις.
4. Τι ονομάζεται πληροφορία;
Τα ακατέργαστα δεδομένα
Μια ερώτηση
Οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων
Η εκφώνηση ενός προβλήματος
✅ Σωστά! Η πληροφορία προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων.
❌ Λάθος. Πληροφορία είναι οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προκύπτει από την επεξεργασία των δεδομένων.
5. Ποιος είναι ο «μηχανισμός» επεξεργασίας δεδομένων επί χιλιετίες;
Ο υπολογιστής
Ο ανθρώπινος εγκέφαλος
Η κάμερα
Το ρολόι
✅ Σωστά! Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ο παλαιότερος μηχανισμός επεξεργασίας.
❌ Λάθος. Επί χιλιετίες ο «μηχανισμός» επεξεργασίας των δεδομένων ήταν και εξακολουθεί να είναι ο ανθρώπινος εγκέφαλος.
6. Με τον όρο «δομή προβλήματος» αναφερόμαστε σε:
Την εκφώνηση του προβλήματος
Τη λύση του προβλήματος
Τα συστατικά μέρη, τα επιμέρους τμήματα και τον τρόπο που συνδέονται
Τα δεδομένα μόνο
✅ Σωστά! Η δομή περιλαμβάνει τα μέρη και τις συνδέσεις τους.
❌ Λάθος. Με τον όρο δομή προβλήματος αναφερόμαστε στα συστατικά του μέρη, στα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν και στον τρόπο που συνδέονται μεταξύ τους.
7. Με ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί η δομή ενός προβλήματος;
Μόνο με λίστα
Μόνο με γράψιμο
Διαγραμματικά ή με λίστα
Με τραγούδι
✅ Σωστά! Η δομή αναπαρίσταται διαγραμματικά ή με λίστα.
❌ Λάθος. Η δομή προβλήματος αναπαρίσταται διαγραμματικά ή με λίστα.
8. Τι προϋποθέτει η σωστή επίλυση ενός προβλήματος;
Μόνο τα δεδομένα
Μόνο τα ζητούμενα
Τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων και τη λεπτομερειακή καταγραφή των ζητουμένων
Την ταχύτητα επίλυσης
✅ Σωστά! Χρειάζονται και τα δεδομένα και τα ζητούμενα.
❌ Λάθος. Η σωστή επίλυση προϋποθέτει τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων και τη λεπτομερειακή καταγραφή των ζητουμένων.
9. Ποιο είναι το πρώτο στάδιο αντιμετώπισης ενός προβλήματος;
Ανάλυση
Κατανόηση
Επίλυση
Έλεγχος
✅ Σωστά! Το πρώτο στάδιο είναι η κατανόηση.
❌ Λάθος. Το πρώτο στάδιο είναι η Κατανόηση (σωστή και πλήρης αποσαφήνιση των δεδομένων και ζητουμένων).
10. Σε ποιο στάδιο το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε απλούστερα;
Κατανόηση
Ανάλυση
Επίλυση
Διατύπωση
✅ Σωστά! Στην ανάλυση διασπάται σε επιμέρους απλούστερα προβλήματα.
❌ Λάθος. Στο στάδιο της Ανάλυσης το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε άλλα επιμέρους απλούστερα προβλήματα.
🏆 Αποτελέσματα Quiz
💪 Προκλήσεις: Προσπάθησε να τις λύσεις μόνος σου πριν δεις την απάντηση!
Άσκηση 1: Αναγνώριση δεδομένων και ζητουμένων
⭐
Στο παρακάτω πρόβλημα, εντόπισε τα δεδομένα και τα ζητούμενα:
«Ένας μαθητής αγόρασε 3 τετράδια που κοστίζουν 2€ το καθένα και 2 στυλό που κοστίζουν 1,5€ το καθένα. Πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά;»
Δεδομένα:
3 τετράδια
Τιμή τετραδίου: 2€
2 στυλό
Τιμή στυλό: 1,5€
Ζητούμενα:
Συνολικό κόστος αγοράς
Λύση: (3 × 2€) + (2 × 1,5€) = 6€ + 3€ = 9€
Άσκηση 2: Στάδια αντιμετώπισης
⭐
Ταξινόμησε τα παρακάτω βήματα με τη σωστή σειρά (Κατανόηση, Ανάλυση, Επίλυση):
Υπολογίζω το συνολικό κόστος
Διαβάζω προσεκτικά την εκφώνηση και εντοπίζω δεδομένα και ζητούμενα
Χωρίζω το πρόβλημα σε μικρότερα: υπολογισμός κόστους τετραδίων, υπολογισμός κόστους στυλό, πρόσθεση
Σωστή σειρά:
Κατανόηση: Διαβάζω προσεκτικά την εκφώνηση και εντοπίζω δεδομένα και ζητούμενα
Ανάλυση: Χωρίζω το πρόβλημα σε μικρότερα υποπροβλήματα
Επίλυση: Υπολογίζω το συνολικό κόστος
Άσκηση 3: Διατύπωση και παρερμηνεία
⭐⭐
Δώσε ένα παράδειγμα προβλήματος που μπορεί να παρερμηνευτεί λόγω ασαφούς διατύπωσης. Εξήγησε γιατί.
Παράδειγμα: «Φέρε μου 3 μήλα από το μανάβικο.»
Παρερμηνεία: Το πρόβλημα είναι ασαφές γιατί:
Δεν διευκρινίζεται ποιο μανάβικο (ποιο κατάστημα)
Δεν αναφέρεται αν θέλουμε συγκεκριμένη ποικιλία μήλων
Δεν διευκρινίζεται αν χρειάζεται και κέρματα/χρήματα για την αγορά
Αυτό δείχνει πόσο σημαντική είναι η σαφήνεια, ακρίβεια και πληρότητα στη διατύπωση ενός προβλήματος.
Άσκηση 4: Δεδομένα vs Πληροφορία
⭐⭐
Κατηγοριοποίησε τα παρακάτω ως «Δεδομένο» ή «Πληροφορία»:
Η θερμοκρασία σήμερα είναι 28°C
Η μέση θερμοκρασία του μήνα είναι υψηλότερη από πέρσι
Το χρώμα του αυτοκινήτου είναι κόκκινο
Τα κόκκινα αυτοκίνητα έχουν περισσότερα ατυχήματα
Δεδομένα:
Η θερμοκρασία σήμερα είναι 28°C (αντιλαμβανόμαστε με την αφή/θερμόμετρο)
Το χρώμα του αυτοκινήτου είναι κόκκινο (αντιλαμβανόμαστε με την όραση)
Πληροφορία:
Η μέση θερμοκρασία του μήνα είναι υψηλότερη από πέρσι (αποτέλεσμα επεξεργασίας πολλών δεδομένων)
Τα κόκκινα αυτοκίνητα έχουν περισσότερα ατυχήματα (συμπέρασμα από στατιστική επεξεργασία)